文|曹君辉 邵旭东
复核|黄政宇
引言
普通混凝土结构的尺寸和自重均较大，使得活载应力低，疲劳问题并不突出。相比之下，超高性能混凝土（UHPC）具有优异的力学性能和耐久性，基于该材料设计的结构往往趋于轻薄化，导致结构中的动力荷载比例越来越高，疲劳问题不容忽视。UHPC材料基体致密，且掺入了大量钢纤维，极大地改善了UHPC的疲劳性能。
接下来四期按连载推送，将与大家分享UHPC疲劳性能的相关研究：第一期（本期）主要分享UHPC的轴压疲劳性能，第二、三期将分别分享UHPC的轴拉、弯拉疲劳性能，第四期将归纳UHPC的疲劳设计方法。
1概述
疲劳可定义为在反复荷载作用下，材料或结构性能的永久性、渐进性改变过程，该过程伴随着裂缝的萌生与扩展，并最终导致疲劳断裂。结构的疲劳损伤一般在远低于承载力的荷载下出现，其过程具有持续性，且破坏时往往具有突发性，因而疲劳破坏可能带来灾难性后果，应通过合理设计予以避免。
根据疲劳荷载的循环次数，疲劳问题可分为低周疲劳、高周疲劳和超高周疲劳（表1）。低周疲劳的应力水平较高，但疲劳寿命很短，通常从几次到几百次不等；高周疲劳的应力水平较低，但寿命较长，通常可达数万次以上；而超高周疲劳的循环次数更高，甚至可到数亿次。
表1 疲劳问题分类
普通混凝土结构往往尺寸和自重均较大，使得活载引起的应力较低，疲劳问题并不突出。但对于超高性能混凝土（UHPC）结构，得益于UHPC优异的力学性能和耐久性，结构设计往往趋于轻薄化，导致结构中的动力荷载比例越来越高，疲劳问题不容忽视。
国内外学者已对UHPC开展了一些疲劳试验研究，揭示了UHPC的基本疲劳性能。UHPC中无粗骨料，基体致密，且掺入了大量钢纤维，当基体开裂后，钢纤维能够传递应力并有效阻止裂缝扩展，从而表现出很强的应力与变形重分布能力。因此，总体而言，UHPC的疲劳性能要远优于普通混凝土和钢纤维混凝土。下面对UHPC在轴压荷载作用下的疲劳性能进行分享。
2 UHPC的轴压疲劳性能
疲劳破坏模式与特征
方志等对不同含量钢纤维的UHPC进行了轴压疲劳试验，钢纤维的直径和长度分别为0.16mm、12mm，共考虑了三种纤维体积含量，即0%、1.5%和3%。以应力水平控制疲劳荷载：最大应力水平为Smax=0.4、0.6、0.8，这里Smax定义为最大应力与UHPC静力抗压强度的比值，即Smax=σmax/fc，最小应力水平为Smin=0.267。采用液压型脉动疲劳试验机加载，荷载频率为5Hz。
疲劳试验表明，素UHPC（无钢纤维）的疲劳破坏形态表现为劈裂破坏，而含钢纤维UHPC的疲劳破坏形态为剪切破坏。根据疲劳裂纹的演变过程，UHPC的宏观损伤具体可分为３个不同的阶段（图1）。
图1 UHPC宏观裂纹的三阶段演变模式
在裂纹潜伏阶段（第1阶段），试件的上、下两端出现数条竖向短裂纹，但裂缝并未迅速延伸。在裂纹稳定扩展阶段（第2阶段），UHPC表现出２种情况：当不含钢纤维时，试件中部出现一条纵向裂纹，并不断向两端延伸，最终形成贯通的纵向主裂缝，而当含1.5%或3%的钢纤维时，试件端部的纵向短裂缝沿约40度角向试件中部发展，裂纹长度和宽度稳定增加。在失稳破坏阶段（第3阶段），主裂纹迅速扩展直至贯通，试件最终疲劳破坏：当不含钢纤维时表现为劈裂破坏，当含钢纤维时表现为剪切破坏。
为揭示上述三个阶段的机理，Li Qinghua等对掺入了有机纤维（PVA）的UHPC进行了轴压疲劳试验，并对疲劳断裂面进行扫描电镜分析。如图2（a）所示，断裂面上存在几个明显的区域：Af区域断裂面较光滑，且纤维数量较少； Bf区域较为粗糙，且纤维数量较多；而Cf区域一般位于光滑断裂面内部，为疲劳源区。
(a) 疲劳断裂面形貌 (b) 疲劳断裂发展过程
图2 UHPC的三阶段破坏过程及断裂面形貌分析
通过扫描电镜观测发现，在UHPC的疲劳损伤过程中，疲劳裂纹的萌生、发展过程如下（图2b）：在第1阶段，微裂缝出现并迅速发展；随后进入第2阶段，Cf区域开始形成，并发展为疲劳源区域；接下来进入第3阶段，Af区域形成，疲劳裂缝迅速发展，Bf区域形成，并伴随着纤维的拔出和断裂，导致试件疲劳断裂。概括而言，微裂缝在疲劳源区域Cf萌生、在过渡区域Af扩展，并在扩展区域Bf形成主裂缝，引发疲劳破坏。
疲劳强度和S-N曲线
Ludger Lohaus对一批UHPC圆柱体试件（Φ60×180mm）进行了轴压疲劳试验。UHPC中钢纤维的直径和长度分别为0.15mm和9mm，体积含量为2.5%。最小压应力控制在三个水平，即Smin=0.05、0.20、0.40。对于预期疲劳寿命在200万次左右的试件，采用伺服液压万能试验机加载，加载频率为10Hz，而对于预期疲劳寿命超过200万次的试件，采用共振试验装置，加载频率为60Hz。作者对各组疲劳试验数据进行处理，建立了UHPC的轴压S-N曲线，如式1和图3所示。
图3 UHPC轴压S-N曲线
余自若等对大量轴压疲劳试验数据统计后发现，UHPC的疲劳寿命分布很好地服从两参数Weibull分布，并基于试验结果建立了S-N曲线，其中存活率为50%的S-N曲线方程如下：
研究还发现，当Smax≤0.57时，UHPC的平均疲劳寿命大于200万次，因而将σmax=0.57fc定义为UHPC的条件疲劳强度极限。换言之，当UHPC的最大疲劳压应力小于该限值时，不会出现轴压疲劳破坏。根据经验，普通混凝土和常规纤维混凝土的疲劳强度极限Smax一般在0.5-0.7之间，因而对于UHPC，上述取值是合理的。
钢纤维含量对UHPC的疲劳强度和寿命均有一定影响。图4示意了钢纤维含量的具体影响规律。可以看出，随着钢纤维含量的增加，UHPC的疲劳寿命提高；而随着应力水平的提高，UHPC的疲劳寿命降低。
图4 疲劳寿命随钢纤维含量的变化规律
对图4数据分析表明，钢纤维含量为1.5%和3%UHPC的疲劳强度极限（对应200万次循环次数）分别为Smax=0.43和0.45，而素UHPC疲劳强度极限结果的离散性较大，其均值约为0.27。这意味着与素UHPC相比，钢纤维含量为1.5%和3%UHPC的疲劳强度极限分别提高了59% 和67%。同时，疲劳强度极限随钢纤维含量的增加而提高，但当钢纤维含量超过1.5%后，增强作用减弱。
变形规律
余自若等对24个UHPC棱柱体试件进行了轴压疲劳试验，试件尺寸为70×70×210mm。以应力水平控制疲劳荷载：最大应力水平为Smax=0.65、0.75、0.85和0.9，最小应力水平为Smin=0.05。采用液压型脉动疲劳试验机加载，荷载频率为3Hz。试验发现，试件的压应变随荷载循环次数的变化规律如图5所示，其中应变分为纵向总应变和残余应变。
图5 压应变随荷载循环次数的增长规律
从图5可以看出，UHPC纵向应变随荷载循环次数变化的规律同样呈明显的3阶段演变模式：第1阶段纵向总变形发展较快，该阶段占总寿命的15％左右；进入第2阶段后，变形随荷载循环次数的增加而以接近于恒定的增长速率变化，且最大应变的增长率变异较小，该阶段约占总寿命的75％；在第3阶段，UHPC的纵向总变形迅速增长，试件经历较少荷载循环后破坏，该阶段占总疲劳寿命的10％左右。因此，应变演变规律与宏观裂纹发展规律基本一致。
上述三个阶段所占的比例在一定程度上受所掺入钢纤维的影响。研究发现，第1阶段UHPC基体尚未开裂，此时基体发挥主要作用，故不同钢纤维含量情形下第1阶段的占比差异不大；第３阶段所占比例随钢纤维含量的提高而增大，通常认为该阶段的起点为主裂纹的起始点，钢纤维含量越高，对裂缝扩展的抑制作用越大，因而该阶段的持续时间越长；由于钢纤维含量的增加延长了第１、第３阶段，因而第２阶段所占比例会随着钢纤维含量的提高而减小，但该阶段的长短主要由应力水平决定，当应力水平提高时，该段占比减小。
UHPC的疲劳变形模量是反映其疲劳性能的重要指标。余自若等对UHPC的变形模量进行了分析，这里的变形模量定义为第i次循环内的应力幅与应变幅之比，即E=(σmax-σmin)/(εi,max-εi,min) 。分析结果如图6所示，为便于比较，图中以第1次荷载循环的疲劳变形模量E对变形模量进行规范化处理。
图6 UHPC的变形模量随荷载次数的变化规律
由上图不难看出，UHPC的疲劳变形模量并不像疲劳变形的那样表现为3个阶段，而是呈现明显的2阶段规律：第1阶段衰减平稳缓慢，一直持续到疲劳寿命的90％处；第2阶段衰减急剧，直至试件疲劳破坏，本阶段约占疲劳寿命的10％左右。同时，在不同应力水平下，第2阶段末的疲劳变形模量与初始变形模量之比均在0.4-0.6之间。
进一步观察发现，最大应力水平越低，疲劳破坏时的剩余模量越小，但总体看来相差不大，因而可认为UHPC的疲劳变形模量在破坏前大体为定值，可以取其平均值0.5作为UHPC疲劳变形模量的极限值。当然，不同学者研究得到的结果略有差异，根据方志等的试验结果，经历200万次疲劳循环后，含1.5%和3%钢纤维UHPC的疲劳弹性模量与初始弹性模量的比值可分别取0.7和0.75，以供UHPC构件抗疲劳验算用。
疲劳后剩余强度
余自若等对UHPC抗压疲劳性能进行了系统研究，采用的是Φ70×210mm圆柱体试件。试件共分为三组，一组进行轴压静力试验，一组进行轴压疲劳试验，一组进行疲劳后的剩余强度试验。疲劳试验中控制Smax=0.7-0.9、Smin=0.045-0.048，加载频率为3Hz。
为描述UHPC经历疲劳加载后剩余抗压强度的衰减规律，定义经历疲劳荷载后UHPC的抗压强度衰减率为：
式中，fr为经历疲劳试验后的剩余抗压强度；σmax为疲劳荷载中的最大疲劳应力；fc为静载下的抗压强度。
根据试验结果，UHPC的抗压强度衰减率如图7所示。由该图可知，总体而言，当疲劳循环次数不超过其疲劳寿命的70%时，UHPC的剩余疲劳强度衰减较为缓慢，随后UHPC的抗压强度急剧衰减。
图7 疲劳荷载下的UHPC剩余疲劳强度衰减率
