法国于2016年颁布了两部UHPC规范，其中NF P 18-470对UHPC的材料性能进行了规定，NF P 18-710则对UHPC结构设计进行了规定。UHPC结构疲劳设计的总体原则是，通过计算得到结构的受压/受拉疲劳应力，并控制最大疲劳应力不超过UHPC的疲劳强度，以确保结构的抗疲劳安全性。

法国UHPC结构设计规范NF P 18-710规定，当结构的疲劳应力满足如下条件时，可不对UHPC和钢筋进行疲劳验算：

1）当UHPC结构受压时，在正常使用极限状态特征荷载组合下，UHPC的压应力满足σ_c＜0.6f_ck，式中σ_c为UHPC在上述荷载下的最大压应力，f_ck为UHPC的静力抗压强度特征值；

2）对于UHPC截面中的受拉钢筋，在正常使用极限状态特征荷载组合下，钢筋拉应力σ_s＜300MPa。

当上述条件不满足时，须对UHPC结构进行疲劳验算。对于抗压，UHPC的疲劳验算应满足式（1）：

式中，σ_c,max为频遇荷载组合下UHPC结构中的最大压应力；σ_c,min为频遇荷载组合下UHPC结构中的最小压应力，当计算σ_c,min为拉应力时，应取σ_c,min=0；f_ck为UHPC的静力抗压强度特征值。

而对于抗拉，当UHPC在正常使用极限状态特征荷载组合下的拉应力不超过0.95min(f_ctk,el,f_ctfk/K)时，可认为UHPC的抗拉疲劳强度满足设计要求。这里是f_ctk,el指UHPC的弹性抗拉强度特征值，f_ctfk指UHPC的极限抗拉强度特征值；K是指钢纤维分布对UHPC轴拉裂后性能的影响系数。需要说明的是，UHPC的轴拉强度值既可根据轴拉试验得到，也可根据四点弯曲试验换算得到，具体可参考UHPC材料规范NF P 18-470中附件D的有关规定。

日本于2008年颁布了UHPC结构设计规程，其中疲劳设计是结构安全性验算的重要组成部分。由于UHPC受力复杂，该规程建议一般通过疲劳试验确定UHPC的疲劳强度，且在试验中需考虑结构的暴露环境。

当未进行疲劳试验时，UHPC的轴压或弯压疲劳强度设计值可通过式（2）确定。具体而言，UHPC的疲劳强度与疲劳寿命N及恒载引起的应力σ_p有关。但该规程同时指出，当UHPC结构持续或经常泡在水中时，需要开展疲劳试验。

式中，f_rd 为UHPC的抗压疲劳强度设计值；f_d为UHPC的抗压强度设计值，需考虑1.3的材料分项系数；σ_p为UHPC结构中恒载引起的应力；N为UHPC结构的疲劳寿命。

而对于UHPC的抗弯拉疲劳设计，该规程未做出明确规定，仅根据试验结果给出了S-N曲线方程。疲劳试验结果表明，这种UHPC的S-N曲线呈双线性，如式（3）所示。当UHPC的弯拉应力比S_max不超过0.5时，UHPC结构的疲劳寿命将超过200万次，可不进行疲劳验算。

该规程还详细给出了UHPC结构的疲劳设计流程，如图1所示，可供设计人员参考。

图1. UHPC结构疲劳极限状态设计流程图

瑞士于2016年颁布了UHPC结构设计规程。该规程中，结构安全性验算包含四个重要方面，即截面失效、结构失稳、连接失效及疲劳。总体而言，UHPC结构的疲劳验算视配筋情况而定：未配筋时，应按UHPC材料的疲劳性能进行验算，而对于配筋UHPC结构，应按配筋构件的疲劳性能进行验算。

根据瑞士规程，UHPC材料的抗拉疲劳强度由式（4）计算确定：

式中，σ_U,D为UHPC的疲劳极限强度；f_Utek为UHPC的弹性抗拉强度特征值；f_Utuk为UHPC的极限抗拉强度特征值。

对于无配筋UHPC受弯构件，应基于UHPC材料的疲劳性能进行疲劳验算，并满足式（5）：

式中，σ_U,D为UHPC的疲劳极限强度，按式（4）计算；σ_Ufat,max为UHPC结构中恒载、疲劳荷载共同作用下的最大拉应力。

而对于配筋UHPC结构，应基于结构的疲劳性能进行疲劳验算。具体地，配筋UHPC受弯构件的疲劳验算应满足式（6）：

式中，M_R,D为配筋UHPC构件的抗弯疲劳极限弯矩；M_R,d为UHPC构件的抗弯承载力设计值。

早在1993年，欧洲混凝土委员会便编制了混凝土结构设计规范（Mode Code 90）。但该规范中涉及的混凝土为普通混凝土和高强混凝土，强度等级不超过80 MPa。随着UHPC的出现，水泥基复合材料的抗压强度超过150 MPa，甚至可达200 MPa。因此，Mode Code 90中的计算公式是否可用于UHPC，成为学者们关心的问题。

Ludger Lohaus等对UHPC进行了轴压疲劳试验，并通过深入分析，提出了计算公式。研究中，作者将水泥基复合材料的抗压疲劳设计方法拓展到强度高达200 MPa的UHPC，目前相关成果已被欧洲混凝土委员会采纳，形成了新的混凝土规范（CEB-FIP Mode Code 2010），下面进行详细介绍。

该疲劳试验中所采用的试件为Φ60×180mm的圆柱体试件，共涉及两种UHPC，最大骨料尺寸分别为0.5mm和8mm。这两种UHPC的抗压强度相近，分别为160 MPa和180 MPa。UHPC中所掺入的纤维为平直钢纤维，直径和长度分别为0.15mm和9m，长径比为60。根据试验结果，两组UHPC的疲劳性能没有显著差异，因此，作者对两种UHPC的试验结果汇总后统一分析。

一般而言，混凝土材料的疲劳性能与最大和最小应力均有关。因此，该研究中的疲劳模型综合考虑了Wholer曲线和Goodman曲线，如图2所示，以便完整地描述UHPC的疲劳行为，并准确定义UHPC在轴压疲劳荷载下的破坏准则。

图2. 混凝土完整的疲劳模型示意图

基于试验结果，作者拟合得到了UHPC的抗压疲劳S-N曲线，并将试验结果与Mode Code 90中的混凝土疲劳计算公式进行了对比。结果表明，当UHPC中的最大应力水平较高时，基于试验数据拟合的疲劳寿命高于Mode Code 90规范预测的疲劳寿命，而当最大应力水平较低时（此时疲劳寿命超过10⁸次），基于试验数据拟合的疲劳寿命低于现行规范。

图3. 试验拟合曲线与Mode Code 90规范曲线对比

因此， Mode Code 90中对普通混凝土和高强混凝土疲劳性能的规定不能简单外延到UHPC，否则可能会在结构设计中引起偏差。因此，作者基于疲劳试验数据提出了新的计算公式。

在Mode Code 90中，混凝土结构的疲劳强度计算公式如式（7）所示：

式中，f_cd,fat 为混凝土抗压疲劳强度设计值；f_ck为抗压强度标准值；f_ck0为抗压强度基准值，取为10 MPa；β_cc(t)为考虑混凝土水化过程的强度增长系数；γ_c为材料分项系数，取1.5。

为确保新公式在形式上与现有公式一致，作者仍借鉴了上述公式的模式，并结合试验数据修正了公式中的主要系数，如式（8）所示。

新公式与Mode Code 90中原公式的对比如图4所示。不难看出，新公式具有良好的可靠性，既可用于高强混凝土（C70-C80），也可用于抗压强度高达200 MPa的UHPC。

图4. 新公式与Mode Code 90规范公式对比

在此基础上，作者提出了UHPC结构的疲劳设计方法，具体如下：

1）当UHPC结构中的最大疲劳压应力满足以下条件时，可不进行疲劳验算：

其中，γ_sd为荷载分项系数，一般取为1.1或1.0；σ_c,max为疲劳荷载引起UHPC结构中的最大压应力；η_c为计算系数，可按Mode Code 90中公式6.7-2计算；f_cd,fat为UHPC的疲劳强度设计值，计算过程如式（8）所示。

2）当不满足上述条件时，需对UHPC结构的疲劳寿命进行验算，计算结果应满足式（10）：

其中，疲劳寿命N的计算过程视情况而定：当0≤S_cd,min≤0.8时，按式（11）进行计算，而当0.8＜S_cd,min时，取S_cd,min=0.8。

3）当以上条件都不满足时，需通过计算得到完整的应力谱，并需根据Miner线性疲劳累计损伤准则按式（13）进行验算：